DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA A PARTIR DE EVENTOS HISTÓRICOS.

Ahora que ya sabes
qué es un lugar geométrico, y
además que las propiedades y
relaciones entre ellos se pueden
ver desde la geometría y el álgebra, y que
todos estos son el elemento de estudio
de la Geometría Analítica, deberíamos
estudiar un lugar geométrico
en particular

Empecemos con las rectas

Ok, pero primero
debemos estar seguros
que todas las rectas son
lugares geométricos

Coprobémoslo

Miremos varios casos y
determinemos si para
cada caso se encontró
un lugar geométrico

Me parece una buena idea

Comprobmeos para
estos casos:

x² = y
x = y
3x + 4 = y
x³ + 43x + 2 =1

Ya comprobamos
para estos casos, ahora
dibujemos cualquier recta y
miremos ¿porqué cualquier
recta es un lugar
geométrico?

Me parece una buena idea

Se me ocurre:

Listo, ya
comprobamos que todas
las rectas son lugares
geométricos, eso quiere decir
que todas las rectas las
podremos estudiar por medio
de la Geometría
Analítica.

¿Qué les miramos ahora?

Pues primero
planteemos una manera
general de
hablar de ellas

Me parece bien,
tomemos dos puntos
arbitrarios en el plano cartesiano
que nos determinen la recta y
veamos que pasa cuando los
variamos

Espera, ¿por qué dos
puntos si vamos a
hablar de una recta?

Si lo vemos algebraicamente:

Y esto se refleja en la representación
grafica ya que:

Eso quiere decir que,
dado dos puntos, puedo saber
todos los valores necesarios para
determinar la ecuación de
la recta

Exacto

¡hagámoslo!

Para encontrar la ecuación de la recta
dados dos puntos debo saber que

la pendiente es:

El valor b de la ecuación de la recta es:

Por lo que la ecuación de la recta en
términos de los dos puntos es:

Ahora que hablamos de las
ecuaciónes de una recta, me
ha surgido una pregunta

Dime

¿Por qué hay dos
ecuaciones de la recta?,
¿no debería ser una sola
por ser una sola recta?

No, esto se debe a:

Esto lo aclara todo, ahora si
es hora de estudiar la recta,
¿te parece bien?

Me parece, primero
comparemos algebraica y
gráficamente dos rectas

Se obtuvo:

¿Y si ahora
comparamos las
rectas con los
puntos?

¿Y los puntos con
los puntos?

Si, Miremos que
obtenemos

Se obtuvo:

Interesante pero esto me
genera una inquietud, en nuestro
problema hablamos del trayecto que
hacen los aviones pero no hemos hablado
de las distancias que ellos recorren a
diferentes rumbos, ¿cómo desde la
Geometría Analítica
observamos eso?

No se, averiguemoslo

En relación al punto medio se obtuvo:

En relación a la distancia entre puntos se
obtuvo:

En relación a la distancia entre un punto y
una recta se obtuvo:

Bueno ya hemos
estudiado algunas
cosas de las rectas
y ¿ahora?

Miremos algunas
cosas en los
polígonos

Pero, eso lo he
visto, veámoslos de una
manera particular

¿cómo quieres que
los estudiemos?

Pues, pensándolo
un poco, al igual que para
una recta, los polígonos se
pueden determinar solo por
algunos de sus puntos por
ejemplo vértices, ¿Qué te
parece si lo estudiamos
desde ahí?

Me parece, miremos,
áreas, perímetros solo
con sus vértices

Si, hagámoslo

Se obtuvo:

Muy interesante
todo lo que vimos, te
parece si vemos un video
que encontré donde
hablan de lo que
hicimos

Si, muéstrame