IDENTIFICACIÓN DE INECUACIONES NO LINEALES

Hola, ya tienes bases para trabajar, ahora resolveremos
juntos el siguiente ejercicio.

Las ventas mensuales de X camisas cuando su precio es P
dólares están dadas por la expresión P=225−5X. El costo de
producir X unidades al mes es de C=200+5X dólares. ¿Cuántas
unidades de camisas deberán venderse y producirse de modo
que la utilidad mensual sea por lo menos de 1500 dólares?”

Las ventas mensuales de x camisas cuando su precio total es p dólares están dadas por la expresión
p = 225 − 5x. El costo de producir x unidades al mes es de c = 200 + 5x dólares. ¿Cuántas unidades
de camisetas deberán venderse y producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos
de 1500 dólares?”

Lo primero a realizar, es establecer el sistemas de ecuaciones e inecuaciones. que
vamos a usar. Debemos tener claro que es la utilidad y como se halla.
Utilidad =U y U=Inversión – costo
U=I− c
Ahora tendremos en cuenta las condiciones del problema. La primera es:
La utilidad debe ser por lo menos de 1500 dólares
U ≥ 1500
La expresión dada en el enunciado para el precio y costo de producción son:
p = 225 − 5x
c = 200 + 5x

Las ventas mensuales de x camisas cuando su precio es p dólares están dadas por la expresión
p = 225 − 5x. El costo de producir x unidades al mes es de c = 200 + 5x dólares. ¿Cuántas unidades
de camisetas deberán venderse y producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos
de 1500 dólares?”

Ahora vamos a realizar los distintos reemplazos, de donde se tiene:
Reemplazando en U=I−C
I = (225 − 5x)x
(225−5x)x − (200+5x) ≥ 1500
Luego operando respectivamente se tiene:
225x − 5x2 − 200 − 5x ≥ 1500
Operando y por propiedades de las inecuaciones:
5x2 − 220x + 1700 ≤ 0
Simplificando por 5
x2 − 44x + 340 ≤ 0
Factorizando:
(x − 34) (x − 10) ≤ 0
Listo, pasamos a la parte final.

Las ventas mensuales de x camisas cuando su precio es p dólares están dadas por la expresión
p = 225 − 5x. El costo de producir x unidades al mes es de c = 200 + 5x dólares. ¿Cuántas unidades
de camisetas deberán venderse y producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos
de 1500 dólares?”

Para terminar se tiene:
Resolviendo y despejando con respecto a la relación de orden
x ≤ 34 y x ≤ 10
De donde el intersecto se determina:
10 ≤ x ≤ 34
Y el intervalo solución es:
[10,34]

“Para cumplir con los parámetros del problema es necesario producir y venderse entre
10 y 34 unidades de camisas al mes, para tener una utilidad de por lo menos 1500 dólares”.